Leonardo Da Vinci, génie et savant

Léonard de Vinci, l’inventeur

Léonard de Vinci, autoportrait

Léonard de Vinci, autoportrait

Si un seul nom détenait le pouvoir de résumer un pan entier de l’Histoire de l’humanité, ce serait probablement celui de l’inégalable génie italien Léonard de Vinci.

Son simple nom concentre à lui seul un nombre impressionnant de professions : inventeur, artiste-peintre, architecte, savant, médecin, écrivain, sculpteur, astronome, anatomiste, mathématicien, poète, philosophe et ingénieur.

Leonardo Da Vinci, génie et savant

Leonardo Da Vinci, génie et savant

Né le 15 avril 1452 dans la petite bourgade de Vinci près de Florence, Leonardo di ser Piero da Vinci vit le jour au crépuscule du Moyen-Âge, sombre période de l’Histoire notamment au niveau des sciences. Le destin voulut qu’il sonna le glas de cet obscurantisme en prenant part à la formidable expansion de la civilisation que fut la Renaissance.

Pourtant, rien dans ses origines n’aurait laissé supposer le formidable potentiel que cet homme recelait. En effet, fils illégitime d’un notaire et d’une paysanne au nom de Catherina, le jeune Léonard reçut malgré tout une solide éducation qui le mena en 1469 à l’atelier de maître Verrocchio, qui lui enseigna la peinture et la perspective. C’est durant ces années d’apprentissage à Florence que le jeune Léonard débuta l’esquisse de ses propres toiles, dont notamment l’Adoration des Mages, qu’il termina en 1481. Il avait alors 17 ans.

C’est à ses 26 printemps que son maître reconnut que son talent avait largement dépassé le sien. Il avait tout de l’artiste accompli, le monde lui appartenait. Néanmoins, il dut se confronter à un autre peintre et sculpteur extraordinaire, le non moins connu Michel-Ange, plus vieux d’une vingtaine d’année. Léonard parvint cependant à trouver rapidement un mécène à Milan où il demeura durant près de deux décennies.

Les machines volantes de de Vinci

Les machines volantes de de Vinci

Avide de savoir et curieux de tout, sa soif inextinguible le mena vers le monde de l’ingénierie et des sciences, et ce en parallèle de son travail d’artiste. Il commença à rédiger le Codex Atlanticus, un document comprenant plus d’un millier de feuilles. La majeure partie des inventions du génie italien y fut transcrite par ce dernier. Celles-ci étaient innombrables, beaucoup inachevées, la plupart d’entre elles terriblement visionnaires. Ces inventions touchaient plusieurs domaines allant de l’anémomètre à la machine volante en passant par l’ancêtre du tank ou encore le pont amovible.

Machine de guerre de Léonard de Vinci

Machine de guerre de Léonard de Vinci

Sa logique, sa démarche, son raisonnement et sa rigueur scientifiques et novatrices impressionnèrent grandement les savants de l’époque, et ce bien après sa mort. Le grand Galileo Galilei, dit Galilée, par exemple, s’en inspira grandement dans sa quête de la vérité. Ses recherches le menèrent à s’intéresser également à l’anatomie humaine en disséquant secrètement des cadavres, à l’instar d’Ambroise Paré. Ces pratiques étaient formellement interdites par la sainte Inquisition à l’époque et étaient passibles du bûcher, ce qui n’empêcha pas la science de percer davantage les arcanes du corps humain grâce au génie italien. La meilleure preuve de son intérêt pour l’anatomie demeure bien entendu l’Homme de Vitruve illustrant la complexe harmonie du corps humain.

L'Homme de Vitruve

L’Homme de Vitruve

C’est également à travers de cette oeuvre et de beaucoup d’autres que l’inventeur et mathématicien utilisa l’énigmatique nombre d’Or, symbole de la beauté. L’exemple le plus emblématique de cet emploi se retrouve avec sa peinture la plus célèbre : la Joconde. Le célèbre sourire de la Mona Lisa fut peint entre 1503 ou 1506, sur une commande de Franscesco del Giocondo représentant son épouse, Lisa Giocondo (Mona signifiant Madame en ancien italien).

La Joconde de Léonard de Vinci

La Joconde et le nombre d’Or

Véritable phare dans l’histoire de l’art, ce tableau du Louvre détient le mérite d’être connu de tous, la beauté fascinante de cette femme traversant les siècles. D’autres peintures fort célèbres lui sont attribuées, à l’instar de la Cène (1498), la Vierge, Saint-Anne et l’enfant Jésus (1508) ou de la Dame à l’hermine (1490).

Par ailleurs, en tant qu’écrivain, Léonard de Vinci n’était pas en reste. On lui attribue des milliers de notes qu’il rédigea durant toute son existence, dont beaucoup disparurent, victimes du temps. Très tôt, il prit l’habitude de les crypter. En effet, il était nécessaire d’utiliser un miroir et d’en lire le reflet pour que le texte devienne lisible.

Les carnets du génie italien

Les carnets du génie italien

La renommée d’un tel phénomène dépassa rapidement les frontières de l’Italie, et toute sa vie, Léonard de Vinci ne perdit jamais une once de sa célébrité dans toute l’Europe. En 1516, le grand Léonard entra au service de François Ier, humaniste et protecteur des sciences, qui demeura ébloui par tant de génie. Léonard établit par la suite des plans de châteaux pour le roi de France qui n’aboutiront jamais, car le vieil homme était alors fort atteint. Atteint d’une maladie perverse et d’une paralysie d’une de ses mains, il mourut le 2 mai 1519, dans son château d’Amboise.

Le maître ne s’était jamais marié, et on ne lui connaît aucun enfant. L’héritage qu’il laissa ne fut donc point destiné aux siens, mais à la civilisation entière et à la science.

Il avait 67 ans.

Citation de Leonardo da Vinci

Citation de Leonardo da Vinci

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Le nombre d’Or, l’incarnation du mystère 2/2

L'énigme de 1.618

L’énigme de 1.618

Et si la beauté était mathématique ?

Et si, nous-mêmes, nous possédions la section dorée ?

Le nombre d’Or, rappelons-le, est fort souvent assimilé à la représentation mathématique de la beauté. Ainsi que nous l’avons vu dans l’article de la semaine dernière, son utilisation a traversé les siècles, par sa présence dans les monuments les plus grandioses que le monde ait connu.

Pour les enquêteurs cherchant à percer le secret de la nature que sont les mathématiciens, cette omniprésence demeure une preuve à la fois lancinante et inexplicable de l’existence de φ et de ses propriétés.

Certains affirmeront que ce ne sont que de simples coïncidences. A cette affirmation, deux points méritent d’être soulignés afin de se faire sa propre opinion sur la question.

Le premier est le suivant : son utilisation implique souvent un résultat à la hauteur du mérite qu’on lui attribue.

L'Annonciation de Léonard de Vinci

L’Annonciation de Léonard de Vinci

Parlons notamment de peintures, nous avons déjà vu que Léonard de Vinci a employé des rectangles et des spirales d’Or dans sa Mona Lisa, toutefois cela ne s’arrête pas là. On le retrouve également dans d’autres œuvres emblématiques du célèbre peintre, notamment dans « l’Annonciation » ou « La Cène ».

La Vénus de Boticelli

La Vénus de Boticelli

Un autre peintre fort célèbre, Sandro Botticelli, le même qui éprouvait une vénération pour Dante Aligheri, a basé sa célèbre œuvre « La Naissance de Vénus » sur 1,618, comme vous pouvez le constater ci-contre.

Bien plus contemporain, Salvador Dali était également un fervent adepte du nombre d’Or, la géométrie du « Sacrement de la Dernière Cène » le prouve. D’autres artistes comme Seurat firent de même dans leurs diverses créations. Les peintres n’étaient pas forcément les seuls à employer φ dans le domaine des arts.

La Cène de Dali

La Cène de Dali

C’est notamment le cas de la musique, dans certaines symphonies de compositeurs comme Bach, Debussy ou Ravel, mentionnons entre autres le « Reflet dans l’eau ».

Une succession de 2 et 3 touches noires, encore Fibonacci !

Une succession de 2 et 3 touches noires, encore Fibonacci !

L’énigmatique et mystérieux luthier Antonio Giacomo Stradivari, davantage connu sous le nom de Stradivarius, a façonné ses instruments en se rapportant au nombre d’Or. Stradivarius, mondialement célèbre pour ses violons d’une sonorité incomparable et d’une fabrication restant encore aujourd’hui obscure, écrivit dans son carnet personnel les lignes suivantes : « Qui penserait que pour construire un violon, il faut d’abord tracer deux pentacles dans un cercle ? »

Dès lors, il est amusant de constater que l’emploi de la section dorée implique presque invariablement une œuvre dotée de beauté, qu’elle soit visuelle ou auditive.

La queue du caméléon

La queue du caméléon

Le deuxième point à souligner afin de bien appréhender la problématique insolite du nombre d’Or, c’est sa présence constante dans les merveilles de la nature.

La spirale d'Or d'un simple oeuf

La spirale d’Or d’un simple oeuf

Le meilleur exemple demeure bien entendu la spirale du nautile, comme nous l’avons vu dans le précédent article.

Les tentacules d'une pieuvre

Les tentacules d’une pieuvre

Toutefois, cela ne s’arrête pas là. On retrouve cette même spirale dans les endroits les plus insoupçonnés : depuis la queue du caméléon à la forme d’un œuf en passant par les tentacules de la pieuvre.

C’est là que Fibonacci et sa suite reviennent en force. En effet, beaucoup de végétaux renferment les nombres de la suite de Fibonacci : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 …
C’est le cas des cœurs de tournesols, des écorces d’ananas ou encore des pommes de pin. Si on compte le nombre de spirales que ces derniers possèdent, dans le sens horaire et dans le sens inverse, on trouvera fatalement deux nombres consécutifs de la suite : (8; 13) ou (21; 13) par exemple.

21 et 34, encore le nombre d'Ot, sur une pâquerette cette fois

21 et 34, encore le nombre d’Ot, sur une pâquerette cette fois

Si vous n’êtes pas convaincus, livrez-vous à une petite expérience : la prochaine fois que vous rencontrerez une plante pourvue de feuilles, amusez-vous à en compter le nombre, puis comparez avec les termes de la suite de Fibonacci.
Il est probable, non pas inéluctable, mais probable que vous soyez surpris par votre découverte !

Toujours les nombres de Fibonacci !

Toujours les nombres de Fibonacci !

Et l’être humain, alors ? N’est-il pas un produit de la nature, lui aussi ?

Le spirale d'or sur le visage

Le spirale d’or sur le visage

Même le poing fermé renferme une spirale, curieux non ?

Même le poing fermé renferme une spirale, curieux non ?

Des faits troublants apparaissent afin de conforter ce postulat, car après tout, n’avons-nous pas 5 doigts à chacune de nos 2 mains, tout deux des nombres de la suite de Fibonacci?

Les proportions humaines sont, elles aussi, curieusement déroutantes dans ce domaine.

A une plus grande échelle, nous ne sommes pas non plus épargnés par le nombre d’Or, que ce soit dans l’aspect des cyclones aux spirales des galaxies.

L'ouragan et le nombre d'or

L’ouragan et le nombre d’or

Alors ? Convaincus par φ et son mystère ?

Le nombre d’or, l’incarnation du mystère 1/2

Les arcanes du nombre d'or

Les arcanes du nombre d’or

 

Le nombre d’Or est un de ses mystères des mathématiques dont l’omniprésence ne cesse de surprendre et dont l’explication demeure à ce jour inconnue. Selon l’école Pythagoricienne, il fait partie de ces nombres sur lequel la voûte de l’univers repose.

De tout temps, ce nombre a brillé par sa présence et son utilisation dans des domaines aussi divers que la géométrie, l’architecture, la peinture, la musique, la biologie, l’astronomie … Philosophiquement parlant, le nombre d’Or serait l’incarnation mathématique de la beauté.

En d’autres termes, l’emploi de ce nombre dans une quelconque réalisation conduirait fatalement à une harmonie géométrique.

Le nombre d’Or, dit Phi, est un nombre irrationnel dont les premières décimales sont 1,618. Il correspond mathématiquement au rapport suivant :

Phi ou le nombre d'or

Phi ou le nombre d’or

Ce rapport provient de la solution positive de la résolution d’une équation basée sur le schéma suivant :

La section dorée

La section dorée

Il peut être utilisé afin de diviser une ligne en deux parts inégales de manière à obtenir la relation découverte par Euclide, père de la géométrie, dans son anthologie Les Éléments : b/a = a/(a+b).

Une fois correctement écrite, cette même relation s’avère être une équation du second degré dont une des deux solutions n’est autre que 1,618. On parle de section dorée.

Si phi porte cette appellation, c’est en hommage au sculpteur grec très connu Phidias (490-430 av J.C) qui bâtit le Parthénon, et qui utilisa maintes fois ce même rapport dans l’élaboration de son magnifique édifice. Toutefois, l’usage de ce nombre s’avère encore plus ancien que les Grecs. On le retrouve étrangement dans l’architecture de la Pyramide de Khéops, près de 2800 ans avant J.C.

Leonardo Fibonacci

Leonardo Fibonacci

Les recherches sur ce nombre mystérieux se sont poursuivies au cours des siècles, connaissant des avancées de plus en plus fracassantes. Un de ces progrès dans l’appréhension de phi eut lieu notamment au Moyen-Âge par le biais du mathématicien italien Leonardo Fibonacci, ou Léonard de Pise (1175-1240) qui réussit à mettre en évidence une série mathématique en lien direct avec le nombre d’Or.

La Joconde de Léonard de Vinci

La Joconde de Léonard de Vinci

La Renaissance aura également apporté son lot de découvertes sur cette thématique avec son emploi dans diverses œuvres. On le retrouve dans les proportions de la Mona Lisa de Léonard de Vinci. Le mathématicien et moine franciscain Luca Pacioli emploie le terme de « Divine Proportion » pour qualifier ce nombre si extraordinaire.
C’est au tour de l’astronome Johannes Kepler (1571-1630) d’employer la périphrase de « joyau de la géométrie » à son égard.

Il faudra attendre le XXème siècle avec le diplomate et ingénieur roumain Matila Ghyka pour que le terme de « nombre d’or » apparaisse tandis que des artistes contemporains tels que Dali, Picasso ou Le Corbusier usent à foison de ce dernier dans leurs réalisations.

La question que l’on peut dès lors se poser n’est autre que la suivante : certes, ce nombre interviendrait maintes et maintes fois, mais de quelle manière ?

A cette interrogation, il serait possible d’y répondre par trois points :
– Le rectangle d’or.
– La spirale d’or.
– La suite de Fibonacci.

Le Parthénon et le nombre d'or

Le Parthénon et le nombre d’or

Commençons par le plus simple : le rectangle d’or. Il s’agit simplement d’un rectangle dont le rapport de la longueur sur la largeur est égal à 1,618. Il est omniprésent dans le Parthénon notamment, tout comme on le retrouve sur d’autres monuments grandioses : la Cathédrale Notre-Dame.

La Cathédrale Notre-Dame de Paris

La Cathédrale Notre-Dame de Paris

On peut effectivement observer des rectangles d’or au niveau des portes mais aussi au niveau des fenêtres. Il n’est cependant pas nécessaire de remonter si loin pour trouver des exemples, à l’instar du dessin de la pomme Apple.

Une pomme pas si ordinaire

Une pomme pas si ordinaire

Il s’avère que le rectangle d’or possède une propriété géométrique stupéfiante : il est possible d’imbriquer des rectangles d’or de taille plus petite à l’intérieur, de telle sorte à ce qu’une mise en abîme s’opère et qu’une spirale se dessine : c’est la spirale dorée. Cette même spirale qui suit la courbe de la coque du nautile et que l’on retrouve également dans les endroits les plus insoupçonnés.

La spirale d'or

La spirale d’or

La suite de Fibonacci repose quant à elle sur une suite arithmétique dont les premiers nombres sont les suivants : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 …
En vérité, le terme suivant correspond à la somme des deux derniers termes, en l’occurrence 13 + 21 qui donne 34, et ainsi de suite.
Le plus surprenant dans cette suite, c’est le rapport de deux termes consécutifs. Plus on poursuit la suite, plus on se rapproche de phi.
Un exemple sera plus parlant :
– 1/1 = 1
– 3/2 = 1,5
– 5/3 = 1,67
– 21/13 = 1,615
– 233/144 = 1,61805 …

Chaque génération de lapins correspond à un nombre de la suite

Chaque génération de lapins correspond à un nombre de la suite

Pour la petite histoire, il s’agissait de la solution fournie par Léonard de Pise afin de pouvoir prévoir l’augmentation croissante de lapins au fur et à mesure des générations. Les nombres de cette suite sont de cette façon directement liés au nombre d’Or, et eux aussi sont omniprésents comme nous le verrons dans le prochain article traitant notamment sur le nombre d’Or dans les arts et la nature.

A la semaine prochaine !

L'omniprésence de Phi

L’omniprésence de Phi

Archimède, le savant de Syracuse

Archimède, le passionné jusqu’à la mort

Archimède, le savant de Syracuse

Archimède, le savant de Syracuse

Archimède.

Parmi les grands noms qui ont glorifié l’Antiquité, celui du savant de Syracuse est devenu synonyme de la raison et de la logique prônées par la science. En effet, outre ses avancées considérables dans les domaines des mathématiques et de la physique, il est aussi le père de nombreuses inventions tout à fait impressionnantes.

Archimède, le géomètre

Archimède, le géomètre

De ses œuvres, des témoignages et des preuves sont demeurés, à l’inverse de sa vie. Très peu de recueils expliquent sa biographie et la plus grande partie de son existence demeurera toujours inconnue. Quoi qu’il en soit, Archimède naquit aux alentours de 287 avant J.C, fils de l’astronome Phidias, qui détermina le rapport entre les dimensions du Soleil et de la Lune. On raconte qu’il quitta durant quelques années sa Syracuse natale pour suivre les cours de l’école d’Alexandrie, où étaient enseignés principalement les principes fondateurs d’Euclide. Suite à ces années d’études, il retourna à Syracuse où il demeura tout le long de sa vie.

Soutenu par la cour et le cercle royal, le mathématicien put se consacrer entièrement à la recherche scientifique, balayant des thématiques aussi variées que la géométrie, la mécanique, l’optique ou encore la physique.

Les polygones d'Archimède

Les polygones d’Archimède

Il faut effectivement savoir qu’avant toute chose, Archimède fut un géomètre. En effet, il fut le premier à parvenir à percer le secret qui entourait le mystérieux chiffre irrationnel π en formulant une méthode permettant d’obtenir une approximation très précise de π.

Pi et ses décimales

Pi et ses décimales

π, rappelons-le, n’est autre que le rapport de la circonférence d’un cercle en fonction de la longueur de son diamètre. Pour se faire, il utilise les longueurs des côtés des polygones circonscrits dans le cercle, procédé qui n’est pas sans rappeler la résolution « approximative » du grand problème mathématique de la quadrature du cercle. Il obtint son résultat final avec un polygone pourvu de 96 côtés.

Bien entendu, ses apports en géométrie ne s’arrêtent pas là. Mentionnons simplement ses calculs des aires des secteurs de sa spirale, du cylindre et de la sphère. Il est aussi le précurseur du calcul intégral, développé bien des siècles plus tard par Newton notamment.

Toutefois, il faut bien convenir que ses avancées en physique furent, elles aussi, tout à fait remarquables. L’anecdote la plus célèbre à son sujet émane d’une de ses plus grandes découvertes dans le domaine : la poussée d’Archimède.

Cette force est régie par le principe suivant bien connu : Tout corps plongé dans un liquide subit une poussée exercée du bas vers le haut qui est égale en intensité au poids du volume déplacé.

Les travaux d'Archimède par Léonard de Vinci

Les travaux d’Archimède par Léonard de Vinci

Le meilleur exemple de cette force est celui du corps qui flotte. La légende raconte que c’est effectivement immergé dans son bain qu’Archimède comprit cela, et cria son fameux « Eurêka ! » ou « J’ai trouvé !« . C’est cette même poussée d’Archimède qui explique que les navires ne sombrent pas et peuvent flotter en dépit de leur tonnage considérable.

Ses études poussées sur les centres de gravité lui permirent d’annoncer un jour une de ces phrases qui défia également le Temps : « Donnez-moi un point d’appui et je soulèverai la Terre ! »

Il est également l’inventeur de la vis sans fin, permettant de transporter l’eau par un système d’hélice. On lui attribue aussi l’invention du boulon et de la roue dentée.

La vis sans fin d'Archimède

La vis sans fin d’Archimède

La légende prétend qu’il parvint à brûler la flotte qui assiégeait Syracuse par un système de miroirs géants qui refléteraient les rayons du Soleil. Ce dernier fait d’armes demeure néanmoins encore de nos jours sujet à controverse. Cependant, il œuvra à la création de catapultes à la portée inédite, qui protégèrent Syracuse durant plusieurs années.

Hélas, en 212 avant J.C, Syracuse tomba aux mains des Romains qui envahirent la cité. Archimède, alors absorbé à résoudre un problème, avait tracé plusieurs figures géométriques dans le sable de la cour. Lors de la chute, un soldat l’exhorta à le suivre. Ce à quoi il répondit : « Ne dérange pas mes cercles ! ».

Offensé, le soldat le tua d’un coup de glaive, et c’est ainsi qu’à l’âge de 75 ans, un des plus grands mathématiciens du monde mourut, fidèle à lui-même.

Des funérailles mémorables lui furent rendues par l’empereur Marcellus, et sur sa tombe, fut gravée une sphère circonscrite dans un cylindre, comme il l’avait souhaité, témoin de la découverte qu’il jugera la plus capitale.

La mort d'Archimède

La mort d’Archimède

John Dee, l’incompris

John Dee

John Dee

Parmi les hommes d’exception qui ont peuplé toutes les civilisations du monde, beaucoup d’entre eux ont laissé derrière eux une légende, qu’ils ont, volontairement ou non, nourri par leur histoire si spéciale, à l’instar de Faust, Nicolas Flamel, ou même Gilgamesh.

Ainsi derrière chaque légende, il y a une histoire, parfois rocambolesque, parfois empreinte de mystères, mais toujours étrange. C’est bien le cas de l’énigmatique John Dee, cumulant à la fois le statuts de docteur, mathématicien, astronome, géographe, astrologue et également occuliste.

Un monde de mystères

Un monde de mystères

Personnage d’une ouverture d’esprit extraordinaire pour son époque, John Dee naquit à Londres en l’an 1527. Précoce pour son âge, il contracta dès sa plus tendre enfance un amour inconditionné pour le foisonnement scientifique qui caractérisait cette fabuleuse époque de la Renaissance.

Consacrant ses journées entières à ses études, il finit par devenir un des esprits les plus érudits dans des domaines aussi variés que la religion, la philosophie, le symbolisme, la navigation … Il compléta sa formation sur les bancs de Cambridge. Profondément croyant, sa connivence avec le christiannisme fut malgré tout influencée par diverses doctrines, pythagoriciennes ou platoniennes.

Il ne put achever ses études, sa réputation de mystique ayant froissé les hauts membres de l’Université de Cambridge. Il partit pour une longue odyssée dans toute l’Europe en 1547, durant laquelle il fit la rencontre d’autres grands noms notamment Mercator ou Tycho Brahé. Une fois de retour, il acquit une propriété à Mortlake où il regroupa une des plus belles collections privées de tout le Continent. Elle comportait notamment plusieurs milliers d’ouvrages.

Elizabeth I, reine d'Angleterre

Elizabeth I, reine d’Angleterre

Il fut également le principal conseiller, Mage et astrologue privé de la reine Elizabeth I (1533-1603). En tant que conseiller spécial, il régenta le réseau tentaculaire des services secrets anglais. Détail amusant, ce fut lui qui créa le fameux pseudonyme 007 qu’Ian Fleming gratifia à son héros de fiction bien connu James Bond.

Son talent pour les sciences occultes ne fit que conforter la fabuleuse réputation dont il disposait à l’époque.

Sa fin ne fut malheureusement pas à la hauteur de ses débuts. De retour d’un voyage de six ans, il constate que son manoir de Mortlake a été pillé, ses precieuses collections dérobées, sa bibliothèque pillée.

Entre l'occulte et la science

Entre l’occulte et la science

A la mort de sa protectrice, la reine, il subit le courroux manifeste des puissants qui l’avaient secrètement détesté depuis son accession à son poste de conseiller. Il fut traité de magicien « diabolique » pour accentuer la haine du peuple.

Méprisé et haï de tous, il finit sa vie dans la misère dans sa triste propriété de Mortlake en l’an 1609.

On ne retrouva jamais sa tombe.